数组中求第K大数的实现方法__mid_array_左半数_idx_n-k_

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数组中求第K大数的实现方法

来源: 互联网发布时间：2014-10-15

本文导语: 问题：有一个大小为n的数组A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的数。该问题是一个经典的问题，在《算法导论》中被作为单独的一节提出，而且其解决方法很好的利用了分治的思想，将时间复杂度控制在了O(n)，这多少出乎我们的意料...

问题：有一个大小为n的数组A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的数。
该问题是一个经典的问题，在《算法导论》中被作为单独的一节提出，而且其解决方法很好的利用了分治的思想，将时间复杂度控制在了O(n)，这多少出乎我们的意料，此处暂且不表。
该问题还可以变形为：有一个大小为 n的数组A[0,1,2,…,n-1]，求其中前k大的数。
一字之差，原问题是“第k大”，变形的问题是“前k大”，但是平均时间复杂度却都可以控制在O(n)，这不由得让人暗暗称奇。

我们先分析原问题：有一个大小为 n的数组A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的数。
我们先取特例，令k=1，那么就是取最大的数，只要扫描一遍数组就可以确定该值，如果k=2，则扫描两边数组就可以确定第二大的数，依此类推下去，时间复杂度是O(k*n)，如果k跟n是一个数量级，那么时间复杂度就是O(n*n)了，显然不是最优的解法。

考虑分治法，难点在于如何将该问题分解为两个子问题。
快速排序最基础的一步：
随机取某一个数x，将其与数组末尾元素交换，然后将比其小的数交换至前，比其大的数交换至后。
这一步使某一数组的快速排序问题分解成两个子数组的排序问题，现在我们就依此来解决取第k大的数这个问题。
设数组下表从0开始，至n-1结束。
1、随机取某个数，将其与数组末尾元素交换。
a) idx=rand(0,n-1);生成[0,n-1]间的随机数。
b) Swap(array[idx], array[n-1]);
2、用末尾元素x，将比x小的数交换至前，比x大的数交换至后，并返回此时x在数组中的位置mid。
3、如果mid==n-k，那么返回该值，这就是第k大的数。
如果mid>n-k，那么第k大的数在左半数组，且在左半数组中是第k-(n-mid)大的数。
如果mid