现在我系统 home/aigyoo(这是用户名)/下面安装了tomcat, 安装时候用的aigyoo进行登录操作的，现在为什么这个tomcat安装之后 权限确是root用户的？现在我怎么在root 用户下 把tomcat 这个文件夹 或者 tomcat里某个文件的权限授给aigyoo用户，让他可以持行那个startup.sh来启动tomcat 呢? 什么组和用户还不太清楚 希望高手详细指明！！小菜鸟在此感谢各位linux大虾的回答！

chown -R aigyoo.aigyoo tomcat

本人对tomcat这方面不太清楚，所以只能说点文件管理的东西。
有两个基本的命令。
一个是chown，可以修改文件或者目录的所有者
比如chown [username] [filename]可以将filename的所有者改为username。
如果要修改目录以及其所有子目录和文件在要使用-R参数。

一个是chmod，修改文件和目录的权限，可以修改所有者，所属组以及其它用户的权限。
如果你希望所有的人都可以执行startup.sh，可以chmod o+x startup.sh
然后就可以执行startup.sh了。
不过使用chmod时要注意文件系统的umask。。。

具体的你可以man chown和man chmod来查看在线帮助的。